Впрямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие - на катетах. а) докажите, что центр квадрата лежит на биссектрисе прямого угла треугольника. б) радиус окружности, описанной около треугольника, относится к стороне квадрата как 13: 6. найдите углы треугольника.

132

470

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1234567890ваня

Геометрия

4,4(37 оценок)

Впрямоугольный δавс вписан квадрат кнме (кн=нм=ем=ке) так, что две его вершины н и м лежат на гипотенузе ав, а две другие к и е - на катетах ас и вс соответственно. а) цент квадрата о - это точка пересечения диагоналей квадрата км и не. т.к. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, то < кое=90°, ко=ое. по условию < асв=90°, значит отрезок ке виден из точек с и о под прямым углом, следовательно точки с и о лежат на окружности диаметра ке. вписанные углы кco и еco опираются на равные дуги этой окружности ко и ое, значит они равны, а со - биссектриса угла acb, что и требовалось доказать. б) из прямоугольного δвем найдем вм=ем/tg аbс. из прямоугольного δкан найдем ан=кн*tg авс (углы акн и авс равны, т.к. < акн=90-< сав и < авс=90-< сав). гипотенуза ав=ан+нм+вм=кн*tg авс+нм+ем/tg аbс=нм(tg авс+1+1/tg авс). центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, значит ав=2rпо условию r/нм=13/6 2r=нм(tg авс+1+1/tg авс). 2r/нм=(tg авс+1+1/tg авс). tg авс+1+1/tg авс=13/3 3tg² авс+3tg авс+3=13tg авс 3tg² авс-10tg авс+3=0 d=100-36=64 tg авс=(10+8)/6=3 tg авс=(10-8)/6=1/3 значит углы треугольника равны arctg 3 и arctg 1/3

LOLgreen

Геометрия

4,6(23 оценок)

Ответ прост: 180-140=40 ответ: 40

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.