Плоскость пересекает стороны ав и вс треугольника авс в точках м и к соответственно и параллельна стороне ас,мк=4см,мв: ма=2: 3.найдите длину стороны ас треугольника точка в не лежит в плоскости треугольника адс. точки м р к и е - середины отрезков ав вс сд и ад соответственно,мк=ре=10см, ас=12см.найдите длину отрезка вд. через параллельные прямые а и в проведены две плоскости,которые пересекаются по прямой с.докажите,что прямые а и в параллельны прямой с

Mb : ma =2: 3  ⇔mb =2x  ; ma =3x  . mk =4 см  ;   ac || mk. δabc подобен  δmbk   (  ac || mk  ) ; ac/mk =ab/mb   (ab =mb +ma=2x +3x=5x ;   ab/mb =5x/2x =5/2); ac/4    =5/2⇒ ac=10 (  см). ответ  :   ac  =  10  см . ************************* am=mb ; cp=pb ; ae=ed ; ck=kd ; ac =12  см  ;   mk =pe=10 см  . bd--> ? mp =ac/2 =ek ;   mp | | ac |  | ek (свойство  средней линии треугольника). mpkc _параллелограмма диагонали которой равны mk =pe. значит  mpkc   прямоугольник (< mek=< .ekp =< kpm=< pme =90°)   ,  в котором известны    одна сторона и   диагональ,  можно определить другую сторону.   из  δmek:     me =√(mk² -ek²) =√(10² -6²) =8 (см) . в треугольнике  bad   me средняя линия    ,  следовательно: me =bd/2  ⇒ bd=2*me =2*8  см = 16  см. ответ  :   bd =  16  см.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) (x2; y2)^ (x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1) (x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1) уравнение прямой ab y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3 угловой коэфициент равен -1 уравнение прямой ac y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7 угловой коэфициент равен -3 уравнение прямой bc y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2 угловой коэфициент равен -3\2 у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1 поэтому угловой коээфициент высоты ah1, равен -1\(-3\2)=2\3 угловой коээфициент высоты bh2, равен -1\(-3)=1\3 угловой коээфициент высоты ch3, равен -1\(-1)=1 уравнение прямой имеет вид y=kx+b ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ah1, (она проходит через точку а) 1=2\3*2+b, b=-1\3 y=2\3x+1\3 ищем уравнение прямой, проходящей через высоту bh2, (она проходит через точку b) 4=1\3*(-1)+b, b=13\3 y=1\3x+13\3 ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ch3, (она проходит через точку c) -2=1*3+b, b=-5 y=x-5 ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты ah1, bh2, ch3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5