110 ! как никогда нужно решить (хотя-бы 2 из 3): 1)в прямоугольном параллелепипеде стороны основания 12см и 5см.диагональ параллелепипеда образует с плоскостью угол 45 градусов.найти боковую поверхность параллулепипеда. 2)в правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов, длина бокового ребра 10см.найти объем пирамиды. 3)в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно b, а плоский угол при вершине-β , найти полную поверхность пирамиды. не подведите!

Давай. первая. 1) в1д - диагональ, диагональ образует с плоскостью основания угол в 45. значит образует прямоугольный треугольник в1вд, угол в1дв=45=дв1в, следовательно в1в=вд. ав=сд=5см, ад=вс=12см, берем треугольник вад, где угол вад=90, т.к. параллелепипед прямоугольный, по т. пифагора найдем вд, вд²= ав²+ад², вд= 13см. 2) так как вд=13, но оно же равно и в1в, значит в1в=13 3) sбок.=   pосн. * h=   (12+12+5+5)* 13=442  см² вторая.  1) ребра наклонены к основанию, образуют треугольники ( пусть точка о пересечение диагоналей основания , s - вершина)   soa, sob, soc, sod. где эти треугольники равны , и углы sao= sbo== 60, следовательно углы aso==30, ( сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90) . 2) пирамида правильная значит при основании лежит квадрат.берем треугольник  soa, sob, soc, sod против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы , значит оа=ов=ос=од= 5 см. значит диагонали квадрата ас=вд= 10см. обозначим  стороны за х , по т. пифагора найдем стороны квадрата , берем треугольник вад или всд, где углы а=в=с=д = 90, х²+х²=10² 2х²=100 х²= 50  х= 5√2см, v пир. = 1/3 sосн. * h= 1/3 х  ²  * h= (h= 5√3)= 250√3 / 3 см³

1) если параллелепипед прямоугольный, значит любая его сторона - прямоугольник. если диагональ образует с основанием угол 45 градусов, то получаем прямоугольный треугольник, в котором один катет это диагональ основания, а  второй катет это высота вертикальной грани. тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему (в нашем случае вертикальная сторона, делённая на горизонтальную) и тангенс 45 градусов равен 1 (единице). значит длина вертикали равна длине горизонтали. длину горизонтальной  диагонали находим по теореме пифагора. c^2=a^2+b^2; c^2=25+144; c^2=169; c=13 см. значит высота вертикальной стороны параллелепипеда тоже равна 13 см. отсюда площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту. s=(a+b)*2*c; s=(5+12)*2*13; s=442 см^2.

2)объём пирамида равен v=1/3sh, где s - площадь основания, а h - высота. нам известна длина ребра d=10 см и угол наклона ребра 60 градусов. высота будет равна h=d*sin(60); h=(10/2)*sqrt(3); h=5sqrt(3);

треуогльник, в котором наклонное ребро d  - гипотенуза, высота h - катет и половина диагонали основания k - второй катет - прямоугольный.  значит  k  =d*cos(60); k=5  см. так как  призма правильная, значит основание - квадрат. у него диагональ равна 2k=10  см. значит сторона  равна a;   из теоремы пифагора получаем  10^2=  2a^2; a=10/sqrt(2);

теперь находим площадь основания s=a*a; s=100/2; s=50 см^2;

и наконец объём пирамиды v=(1/3)s*h; v=(1/3)*50*5*sqrt(3); v=250/sqrt(3); v=144,34 см^3 (округлённо)

Пусть х- меньший угол, тогда 2х-больший угол.→ 2х+х=180º 3х=180 х=60 → меньший угол =60 градусов