1.найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты √5см и 2 см. 2. найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза=2см и другой катет равен √3 см 3. какой из углов треугольника abc прямой, если ab=5см, bc=12см,ac=13см 4. найдите сторону равностороннего треугольника, высота которого равна √3 5. найдите периметр прямоугольного треугольника, если отношение его катетов и гипотенузы равны 5: 12 и 26 см

1. гипотенузу найдем по теореме пифагора c^2=√5^2+2^2=5+4=9 c=3 см 2. катет найдем по теореме пифагора а^2=2^2-√3^2=4-3=1 a=1 см 3. в прям-ом тр-ке, согласно теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому гипотенуза больше любого из катетов. в данном случае ас является гипотенузой, поэтому противолежащий ей угол в является прямым. 4. в равностороннем тр-ке высота, проведенная к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой, и поэтому делит тр-к на два равных прямоугольных тр-ка с углами 30°, 60°, 90°. катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. обозначим его через х, тогда гипотенуза равна 2х. найдем неизвестные стороны по теореме пифагора, решив уравнение с одним неизвестным. √3^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2=3x^2 3=3x^2 x^2=3/3 x=1 2x=2 ответ: 2 5. обозначим один катет 5х, другой 12х, гипотенуза 26.  применим теорему пифагора, решим уравнение с одним неизвестным 26^2=(5x)^2+(12x)^2 676=25x^2+144x^2 676=169x^2 x^2=4 x=2 значит катеты тр-ка равны 10 см и 24 см. периметр тр-ка равен 26+10+24=60 см

Сама научись   решать.эту решит пятиклассник.