Кубик подбрасывают 4 раза. найти вероятность выпадания 6 очков 3 раза?

Внеобходимо найти вероятность события: выпало 6 очков обозначим за a в серии из 4 испытаний не менее 3 раз. т.е. нужно найти вероятность двух событий выпадения 6 очков в 3-х испытаниях - обозначим как событие b и в 4-х испытаниях - обозначим как событие c серии. все испытания у нас независимые. согласно классического определения вероятности вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта в котором может появиться это событие. в нашем случае всего 6 возможных исходов (6 граней у кубика n=6) и 1 благоприятствующее (m=1), т.е. вероятность события a равна p(a)=m/n=1/6. для нахождения вероятности наступления события a в серии независимых испытаний применим формулу бернулли pn,k=cknpkqn−k где n - независимые испытания n=6, k - количество наступивших событий (3 или 4 раза выпало 6 очков, т.е. два случая m=3 событие b, m=4 событие c), p - вероятность наступления события a, где p(a)=16, q=1−p=1−16=56 - вероятность противоположного события (т.е. выпало количество очков не равное 6). подставим в формулу бернулли p(b)4,3=c34(1/6)3(5/6)4−3=4! 3! (4−3)! 1/6^3*5^6=20/6^4 p(c)4,4=c44(1/6)^4*(5/6)^4−4=1/6^4 получили две вероятности - наступления событий b и c. для нахождения вероятности события p(b+c применим теорему сложения вероятностей. т.к. события не зависимые, то p(b+c)=p(b)+p(c) подставим значения p(b+c)=p(b)4,3+p(c)4,4=20/6^4+1/6^4=21/6^4=6/432=1/72 ответ: вероятность выпадения в серии из 4-х испытаний 6 очков не менее 3-х раз равна p(b+c)=1/72

x1 часов наполняет бассейн 1-я труба  x2 часов наполняет бассейн 2-я труба  x3 часов наполняет бассейн 3-я труба  12/x1+12/x2=1  15/x1+15/x3=1  20/x2+20/x3=1  1/x1+1/x2=1/12  1/x1+1/x3=1/15  1/x2+1/x3=1/20  складываем и делим на 2  1/x1+1/x2+1/x3=(1/12+1/15+1/20)/2  1/x1+1/x2+1/x3=1/10  t=1/(1/10)=10 часов