Хэй, нужна , причем и прошу! ; ) условие: отрезок ms -- диаметр окружности, длина радиуса которой равна 5 см, а центром является точка о. точка t лежит на окружности и угол mot = 120 градусам. вычислите: площадь треугольника mts и расстояние от точки т до прямой ms. надеюсь на вашу , заранее .)

Треугольник mts - вписанный в окружность диаметром 10 см. причем, он еще и прямоугольный, так как именно у прямоугольных треугольников центр окружности лежит на середине гипотенузы (mo=os=5 см).  теперь мы рассмотрим треугольник мот. у него мо = 5 см, и угол мот = 120 градусов. следовательно, по теореме синусов мы можем найти сторону мт.  мт/(sin mot) = 2r mt/ = 2*5 mt = 10* =  для вычисления площади нам нужна третья сторона. треугольник mts - прямоугольный, а значит, мы можем применить теорему пифагора: х = 5. теперь мы можем найти его площадь по половине произведения его катетов.   2) расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую.  точка из т.т на прямой ms допустим, называется, к.  итак, мы имеем прямоугольный треугольник мтк.  но перед тем, как к нему переходить, рассмотрим другой треугольник, треугольник ots. он равносторонний (os=5(радиус окружности), ts=5(мы нашли по теореме пифагора), ot = 5 (радиус а значит, угол ost = 60 градусов.  угол м теперь находится просто: 180  -  90(это угол mts)  - 60 (это угол ost) = 30 градусов. вернемся к треугольнику mtk, в котором mt =  и угол m = 30 градусов. а катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. следовательно, искомое расстояние от точки т до прямой ms = 

Для тех, кто не любит делать решения с рисунками. есть формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника: r=a²/√(4a²-b²) (1). формула площади для такого треугольника: s=a²/(4*r) (2). по первой находим боковую сторону, по второй - искомую площадь. итак, 25=(a²)²/(4a²-64). пусть а²=х, тогда имеем: 25*(4х-64)=х². квадратное уравнение х²-100х+1600=0 имеет два корня (стандартное решение опускаю): х1=80 и х2=20. подставляем эти значения в формулу (2): s1=80*8/20=32. s2=20*8/20=8. ответ: площадь данного нам треугольника авс может быть s1=8 ед² и s2=32 ед².