Найти производную данной функции (1+x)^3 * (1-x/2)^2 = f(x)

F'(x)=((1+x)³ *(1-x/2)²)'=((1+x)³)'  *(1-x/2)²+((1-x/2)²)' *(1+x)³=3*(1+x)² *(1+x)'  *(1-x/2)²+2(1-x/2)*(1-x/2)'  *(1+x)³=3*(1+x)² *1*(1-x/2)²+2*(1-x/2)*(-1/2)*(1+x)³=3(1+x)² *(1-x/2)²-(1-x/2)*(1+x)³=((1+x)² *(1-x/2))*(3*(1-x/+x))=(1+x)² *(1-x/2)*(2-2,5x)

сторони прямокутника дорівнюють 13 см та 8 см.

Объяснение:Позначимо одну сторону прямокутника як x см. За умовою задачі, друга сторона буде на 5 см меншою, тому її можна позначити як (x - 5) см.

Площа прямокутника визначається за формулою: площа = довжина * ширина. В нашому випадку, площа дорівнює 104 см². Замінюємо відповідні значення:

104 = x * (x - 5)

Розпишемо це у квадратному рівнянні:

x² - 5x - 104 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна використати метод факторизації, розв'язати за до квадратного кореня або застосувати квадратну формулу. В цьому випадку скористаємося останнім методом.

Квадратна формула має вигляд: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для нашого рівняння коефіцієнти мають наступні значення:

a = 1

b = -5

c = -104

Підставимо їх у формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 1 * (-104))) / (2 * 1)

x = (5 ± √(25 + 416)) / 2

x = (5 ± √441) / 2

x = (5 ± 21) / 2

Таким чином, маємо два розв'язки:

x₁ = (5 + 21) / 2 = 26 / 2 = 13

x₂ = (5 - 21) / 2 = -16 / 2 = -8

Оскільки сторона прямокутника не може мати від'ємну довжину, відкидаємо розв'язок x₂.

Отже, сторона прямокутника x = 13 см. Друга сторона буде (x - 5) = 13 - 5 = 8 см.

Отримуємо, що сторони прямокутника дорівнюють 13 см та 8 см.