Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найдите площадь четырехугольника

Раз радиус = 5см значит ширина равна его диаметру=10см значит 12-10=2 длина=2 площадь =2х10= 20см2

Расстояние от середины ребра sb до плоскости scd в два раза меньше, чем расстояние от точки в до этой плоскости. прямая ав параллельна cd, поэтому она параллельна плоскости scd, поэтому все точки этой прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости scd. пусть м - середина ав, а к - середина cd. сечение пирамиды плоскостью skm содержит высоту sh пирамиды (н - центр основания, совпадает с серединой мк). поэтому cd перпендикулярно плоскости skm (cd перпендикулярно двум прямым в этой плоскости - мк и высоте пирамиды  sh). поэтому если в плоскости smk провести перпендикуляр мр  к sk, то это будет перпендикуляр к плоскости scd (точно так же - мр перпендикулярно sk и cd, которая перпендикулярна всей плоскости skm). таким образом, надо найти высоту мр треугольника skm к боковой стороне sk. мк = 1; sm = sk = √3/2 (высоты в правильных треугольниках asb и csd); sh =  √((√3/2)^2 -  (1/2)^2) = √2/2;   mk*sh = sk*mp; mp =  √(2/3); искомое расстояние равно половине этой величины (см. первое предложение : ) ). ответ 1/√6;