Докажите, что четырехугольник psqt, заданный координатами своих вершин p(3; 0),s(-1; 3),q(-4; -1),t(0; -4), является квадратом и вычислите его площадь.

203

468

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

voborocha

Геометрия

4,6(9 оценок)

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1}. модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. в нашем случае: вектор ps(-1-3; 3-0) или ps(-4; 3) |ps|=√)²+3²)=5. вектор sq(-); -1-3) или sq(-3; -4) |sq|=√)²+(-4)²)=5. вектор qt(0-4; -)) или qt(-4; -3) |qt|=√)²+(-3)²))=5. вектор pt(0-3; -4-0) или pt(-3; -4) |pt|=√)²+(-4)²))=5. итак, четырехугольник psqt параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. а поскольку все его стороны равны, то это или ромб, или квадрат. найдем один из углов четырехугольника между сторонами ps и pt (этого достаточно). cosα=(xps*xpt1+yps*ypt)/[√(xps²+yps²)*√(xpt²+ypt²)]. или cosα=)*(-3)+3*(-4))/(5*5)=0/25=0. следовательно, этот угол прямой. а так как "если в параллелограмме все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол, то это квадрат", делаем вывод: четырехугольник psqt - квадрат, что и требовалось доказать.

арсаева

Геометрия

4,6(30 оценок)

Это диагональ прямоугольного прямоугольника d=√(9+25)=√34

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.