Построить график функций y=! sin! ! - модуль

Вразделе  "определение   значений тригонометрических функций любого угла"  мы выяснили, что  поведение тригонометрических функций, и функции  у = sin х  в частности,  на всей числовой прямой (или при всех значениях аргумента  х) полностью определяется ее поведением в   интервале       0  <   х  <   π/2  . поэтому прежде всего мы построим график функции  у = sin х  именно в этом интервале.составим следующую таблицу значений нашей функции; отмечая соответствующие точки на плоскости координат и соединяя их плавной линией, мы получаем кривую, представленную на рисунке полученную кривую можно было бы построить и , не составляя таблицы значений функции  у =  sin х.1.первую четверть окружности радиуса 1   разделим на 8 равных частей.ординаты точек деления окружности представляют собой синусы     соответствующих     углов. 2.первая   четверть     окружности соответствует углам от 0 до  π/2. поэтому на оси  хвозьмем отрезок       [0 ,  π/2  ] и разделим его на 8 равных частей. 3.проведем прямые, параллельные оси  х, а из  точек деления восставим перпендикуляры до пересечения с  горизонтальными прямыми.4.точки пересечения соединим плавной   линией. теперь обратимся к интервалу  π/2  <   х  <   π.  каждое   значение аргумента   х  из этого   интервала     можно     представить     в     виде x  =  π/2  + φ где  0  < φ  <   π/2  . по формулам sin (  π/2  +  φ) = соsφ  = sin (  π/2  —  φ). точки оси  х  с       абциссами  π/2  +  φ  и    π/2  —  φ      симметричны       друг другу относительно точки оси  х  с абсциссой  π/2, и синусы в этих точках одинаковы. это позволяет получить график функции  у = sin х  в интервале [π/2 ,  π  ]  путем простого симметричного отображения графика этой функции в интервале   [0 ,  π/2]  относительно прямой  х  =  π/2. теперь,   используя свойство   нечетности функции    у = sin х, sin   (—  х) = — sin  х, легко     построить     график   этой   функции   в     интервале     [—  π, 0]. функция у = sin х периодична с периодом 2π; . поэтому для построения всего графика этой функции достаточно кривую, изображенную на рисунке, продолжить влево и вправо периодически   с   периодом     2π.       полученная в     результате     этого кривая   называется  синусоидой. она и представляет собой график функции  у = sin х.  рисунок   хорошо иллюстрирует все те свойства функции  у = sin х, которые раньше были доказаны нами. напомним эти свойства. 1)     функция  у = sin х  определена для всех значений  х, так что областью ее определения является совокупность всех действительных чисел. 2)     функция  у = sin х  ограничена. все значения, которые она принимает, заключены в интервале от —1 до 1, включая эти два   числа.   следовательно,     область     изменения     этой     функции определяется неравенством   —1<   у  <   1. при  х  =  π/2  + 2kπфункция принимает     наибольшие     значения,     равные   1,     а     при     х = —  π/2  + 2kπ  — наименьшие значения, равные — 1. 3)     функция  у = sin х      является нечетной (синусоида симметрична относительно начала координат). 4)   функция  у = sin х  периодична с периодом 2π. 5)   в интервалах 2nπ  <   x  <   π  +  2nπ  (n — любое целое число) она     положительна,     а     в     интервалах     π  + 2kπ  <   х  < 2π  + 2kπ  (k — любое целое число) она отрицательна. при х = kπ  функция обращается в нуль. поэтому эти значения аргумента х (0; ±π; ±2π; называются нулями функции  у = sin x 6)     в интервалах     —  π/2  + 2nπ  <   х  <   π/2   + 2nπ    функция  у =  sin  x  монотонно     возрастает,     а   в     интервалах   π/2  + 2kπ  <   х  <   3π/2   + 2kπ   она     монотонно убывает.  cледует       особо     обратить     внимание на поведение функции  у = sin x  вблизи точких=  0. как видно из рисунка , в окрестности точки  х  = 0 синусоида почти сливается с биссектрисой 1-го и 3-го координатных углов. поэтому при малых углах  х, выраженных в  радианах, или при малых по абсолютной величине  числовых  значениях  х  (как положительных, так и отрицательных)sin  x  ≈    x. например, sin 0,012  ≈  0,012; sin (—0,05)  ≈  —0,05; sin 2° = sin     π  • 2   /180  = sin    π/90    ≈  0,03  ≈  0,03.вместе с тем   следует     отметить,     что     при     любых     значениях     х | sin  x  |   <     |  x |.                                                         (1) действительно, пусть радиус окружности, представленной на рисунке, равен 1,  a     /    aов =  х. тогда sin  x  = ас. но ас < ав, а ав, в свою очередь, меньше длины дуги ав, на которую опирается угол  х. длина этой дуги равна, очевидно,  х, так как радиус окружности равен 1.   итак,   при 0 <   х  <   π/2sin х < х. отсюда в силу нечетности функции  у = sin x  легко показать, что при —  π/2  <   х  < 0 | sin  x  |   <   |  x |.   наконец,   при  x  =  0| sin x | = | x |. таким образом, для |  х  | <   π/2  неравенство (1) доказано. на самом же деле это неравенство верно и при   |  x  | >   π/2    в силу того, что | sin  х  |  <   1,     а   π/2  > 1  1.по графику функции  у = sin x  определить: a) sin 2;   б) sin 4; в) sin (—3). 2.по графику функции   у = sin x  определить,     какое число из интервала  [ —   π/2 ,    π/2]  имеет синус, равный:   а) 0,6;     б) —0,8. 3.   по графику функции   у = sin x  определить,     какие числа имеют     синус,     равный  1/2. 4.   найти приближенно (без использования таблиц): a)  sin 1°;     б) sin 0,03;     в) sin (—0,015);     г) sin (—2°30').

Пошаговое объяснение:

3 3/4*2/5=15/4*2/5=3/2=1,5

3 6/25*5/27=81/25*5/27=3/5=0,6

1,5-0,6=0,9