:1.найдите угол между лучом ов и положительной полуосью ох, если в (3; 3) 2.решите треугольник bcd, если уголв = 45', уголd=60', bc=√3 см 3. найдите косинус угла а треугольника авс, если а (3; 9) в (0; 6) с (4; 2)

1. угол вох - 45 градусов (точки луча ав имеют одинаковые координаты, а тангенс угла наклона луча равен ординате, деленной на абсциссу, то есть 1).

2. решается в смысле, что находим третий угол и длины сторон.

третий угол = 180-45-60 = 75 градусов.

дальше по теореме синусов: bc = корень(3);

cd/sin(45) = bd/sin(75) = bc/sin(60); (то есть равно 2 : ), так как sin(60) = корень(3)/2)

отсюда 

сd = корень(2);

bd = 2*sin(75);

{на этом в принципе можно и остановиться, но можно вычислить синус 75 градусов

sin(75) = sin(90-15) = cos(15) = x; sin(15) = корень(1- x^2); 2*sin(15)*cos(15) = sin(30) = 1/2; 2*x*корень(1-x^2) = 1/2;  

отсюда x^2*(1-x^2) = 1/8; что легко к виду 4*x^4-4*x^2+1 = 1/2;

то есть (2*x^2 - 1)^2 = 1/2;

отсюда x = (1/2)*корень(2+корень(2)); bd = 2*x}

3. cos a = (ab,ac) / ab*ac (будьте внимательны, имеется ввиду скалярное произведение векторов ав и ас, деленное на модули, то есть длины этих векторов). 

вектор ав = (0-3; 6-9) = (-3; -3);

вектор ас = (4-3; 2-9) = (1; -7);

скалярное произведение (ав,ас) = (-3)*1 + (-3)*(-7) = 18;

длина ab = корень(3^2+3^2) = корень(18);

длина ас = корень(1^2+7^2) = корень(50);

cos a = 18/корень(18*50) = 3/4

....................