Решить к экзамену по 7 класс. 1. в окружности с центром в точке опроведены три радиуса ob, oc,oa так что ∟аов=∟вос. докажите, что ∟оав=∟осв. 2. разность двух сторон тупоугольного равнобедренного треугольника равна 8 см, а его периметр равен 38 см. найдите стороны треугольника 3. ∟ мрк является частью ∟ мрн, равного 105°. найдите ∟мрк, если известно, что он в четыре раза меньше ∟ крн. 4. на сторонах ав и вс треугольника авс взяты точки м и н соответственно; ∟ а = ∟вмн = 50°, ∟с=60°. найдите ∟мнс. 5.углы авd и авс смежные, луч во — биссектриса угла авd. найдите∟овd, если ∟авс=40°. 6.в треугольнике авс ав = вс. точки м и н середины сторон ав и вс. мd и he перпендикулярны к прямой ас. докажите, что ∆ амd = ∆ сне. 7. найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов; биссектрисами двух вертикальных углов. 8. в прямоугольном треугольнике авс (угол с-прямой) биссектрисы ск и ве пересекаются в точке о, угол вос=95º. найдите острые углы треугольника авс. 9. разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. найдите все образовавшиеся углы. 10.на окружности с диаметром ав взята точка с, ∟сав = 70°. найдите ∟сва и ∟асв.

N1 т.к. oc,ob,oa - радиусы, то oa=oc=ob угол cob=углу  aob по условию следовательно треугольники cob и aob равны (по 2 сторонам и углу(первый признак)) n2 треугольник abc-равнобедренный по условию значит ab=bc пусть ab-  x, тогда ac - (x+8), а bc - x. x+x+x+8=38 3x=30 x=10=ab=bc (см) 2)10+8=ac=18(см) n3 всего = 105 градусов(т.к. угол mph - самый большой угол, в котором находятся более маленькие углы) пусть угол mpk - x, тогда kph - 4x. x+4x=105 5x=105 x=21(градус)=mpk углу n4 т.к. углы a и bmh равны, то mh параллельна ac ( соответственные углы) следовательно угол mhb = углу c = 60(градусов) ( соотв) углы c и mhc - односторонние = 180 градусов ( т.к. стороны параллельны) следовательно угол mhc=180-уголc=120 ( градусов ) n5 т.к. углы cba и abd -смежные, то угол abd=180- угол  abc= 140 bo-бис cледовательно 140/2=70(градусов)= углу  obd n6 т.к. ab=bc, то треугольник abc-равнобедренный значит углы a и с - равные следовательно ab/2= am = mb    = bc/2 = bh = ch  т.к. md и he - перпендикуляры,то углы adm=hec=90(градусов) следовательно треугольники amd и hec - прямоугольные они будут равны по гипотенузе и острому углу. n7(1)   пусть acb - острый угол, а bcd - тупой угол  проведем cf - бис и ce - бис значит углы acf = fcb, а углы bce = ecd угол fce = 90 (можно подставить например: тупой угол = 120,а острый угол = 60(т.к. сумма смежных равна 180),то углы fcb=acf=30,а  углы bce=ecd=60,тогда 30+60=fcb+bce=90=fce) n7(2) пусть acb и dce - вертикальные углы. проведем бис co(угла acb)  и cm(угла ecd) у нас получается, что бис переходят в единую прямую  значит ocm =180(градусов) n8 сk-бис и be-бис т.к. треугольник abc - прямоугольный , то углы kcb = ack = 45  угол сbo = 180 - ( cob + ocb)=40(т.к. сумма углов в треугольнике) следовательно  угол b =40x2=80 значит угол с=90-80=10 (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике=90) n9 пусть cd пересекает ab в точке o cледовательно coa=dob сумма 2 раазвернутых углов(прямые) равна 360(градусов) пусть x - aoc=dob(вертикальные углы), тогда (x + 42) - cob=aod x+x+x+42+x+42 4x=276 x=69 2)cob=aod(вертикальные)=69+42=111 n10 т.к. ab-диаметр,то ao=  ob ( o-середина окр) проведем радиус co значит ao=oc=ob следовательно  треугольники aoc и ocb - равнобедренные значит углы cab=oca=70 угол aoc=180-70x2=40 угол cob = 180 - 40 =140 углы ocb = abc = (180-140)/2=20

108/9=12 (одна сторона)

корень (9*9+12*12)=(144+81)**1/2=225**1/2=15 -- вторая сторона