Решите систему уравнений: 2x-3y=7 3x+y=6

a)

cos2x =  cos^2(x)-sin^2(x) = (1-sin^2(x)) -  sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

3(1-sinx) - 1- cos2x =0   ==>   3 - 3sinx - 1- (1 - 2sin^2(x) = 0   ==>   3 - 3sinx - 2 + 2sin^2(x) = 0

2sin^2(x) - 3sinx +1  = 0

обозначим y=sinx   тогда получим квадратное уравнение

2y^2 - 3y +1  = 0   корни которого y1=1 и y2=1/2  

y1=1   ==>   sinx =1   ==>   x1=pi/2

y2=1/2   ==>   sinx =1/2   ==> 1)   x2=pi/6 

                                                2)   x3=pi-pi/6 =5pi/6

x1+x2+x3=pi/2+pi/6+5pi/6=3*pi/2

b)   

sin2x = 2sinx*cosx       1=cos^2 x +  sin^2 x

3sin2x+ 8cos^2 x - 1 =0   ==>   3(2sinx*cosx)  + 8cos^2 x  -(cos^2 x +  sin^2 x)=0   ==>  

6sinx*cosx + 7cos^2 x  - sin^2 x =0    раздедим на   (-cos^2 x) получим

-6tgx - 7 + tg^2 x =0   ==>   tg^2 x   - 6tgx - 7=0

обозначим y=tgx   тогда получим квадратное уравнение

y^2   - 6y - 7=0

d= 36-4*1*(-7) =36+28 =64 = 8^2

y1=(6+8)/(2*1)=14/2 =7

y2=(6-8)/(2*1)=-2/2 =-1

y1=7     tgx=7   ==>   x1 = arctg(7)

y2=-1   tgx=-1   ==>   1) x2 = -pi/4

                                    2) x3 = 3*pi/4

x1+x2+x3=arctg(7)-pi/4+3*pi/4=pi/2 +  arctg(7)