Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований равен2

148

166

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

themartynov23

Геометрия

4,7(64 оценок)

решается элегантным дополнительным построение

пусть трапеция авсd. ас = 3; вd = 5; ad и вс - основания.

через точку d проводим прямую ii ас до пересечения с продолжением ad. точка пересечения - e. площадь треугольника ace равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковая средняя линяя, поскольку ае = ad + bc.

отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей о. собственно, из подобия аоd и boc следует, что медианы из точки о в обоих треугольниках составляют одинаковые углы с основаниями, то есть это - одна прямая, соединяющая середины оснований. треугольник асе тоже подобен аоd и boc, и поэтому медиана в нем ii этому отрезку. а значит, она ему равна : ).

итак, площадь треугольника ace равна площади трапеции, и в асе известны 2 стороны 3 и 5 и медиана 2. продолжим медиану см за её основание м на 2 и соединим полученную точку р с a и е. получим параллелограмм acep. ясно из свойств параллелограма что площадь асе = площадь cpe.

сре - треугольник с заданными сторонами ре = 5, се = 3, ср = 2*2 = 4.

найти его площадь в общем случае можно по формуле герона, но тут все просто - треугольник сре прямоугольный (это просто следствие того что 9 + 16 = 25), и его площадь s = (1/2)*3*4 = 6.

удивительно, ввел решение, и увидел, что решили так же как и я : это приятно : )

aruukealtymysh

Геометрия

4,8(23 оценок)

Необходимо добавить QG = RG

Объяснение:

Первый признак равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

На рисунке 6: у треугольников ΔQGH и ΔRGH сторона QH - общая; ∠QGH = ∠RGH. Остаётся добавить равенство сторон QG = RG и получим равенство треугольников ΔQGH = ΔRGH по 1-му признаку

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.