1)определите длину вектора ав, если известны координаты точек а(-5; 4) и в(3; -2) 2)в треугольнике с вершинами в точках а(-2; 7), в(2; 1) и с(-7; -5) определите косинус угла в. 3)определите скалярное произведение векторов: а(-2; 3) и в(4; -2) 4)длины векторов а и б равны 12 и 7, а угол между ними 60 градусов. найдите их скалярное произведение. 5)найдите расстояние между точками м(6; -8) и к(-2; 7) 6)вектора а и в перпендикулярны. найдите значение числа р если а(-5; р), в(4; -10). 7) найдите угол между векторами в(4; -7) и а(-14; -8) 8)вычислите длину вектора а=(-2р++2с). если даны координаты векторов р(-1; 2), с(2; -3)

1)  а(-5; 4)    в(3; -2)  найдём координаты вектора ав( ); -2-4) ав(8; -6) iabi=√(8²+(-6)²=√100=10 2) а(-2; 7)    в(2; 1)    с(-7; -5) найдём  координаты и длину  вектора  ав : ав(4; -6)    iabi=√(4²+(-6)²=√52=2√13 найдём координаты и длину вектора вс: вс(-9; -6) ibci=√(-9)²+(-6)²=√117 cosb=(ab·bc)/iabi·ibci cosb=(4·(-9)+(-6)·(-6))/√52·√117=(-36+36)/√52·117=0 угол в=90 град 3)    а(-2; 3)    b(4; -2)    а·b=-2·4+3·(-2)=-8-6=-14 4)  iai=12    ibi=7    α=60 a·b=iai·ibi·cos60=12·7·cos60=12·7·1|2=42 5)  m(6; 8)    к(-2; 7) мк(-2-6; 7-8)    мк(-8; -1) imki=√)²+(-1)²=√65 6) если векторы перпендикулярны , то их скалярное произведение равно 0 а·b=-5·4+р·(-10) -20-10р=0 -10р=20 р=-2 а(-5; -2) 7)b(4;   -7)    а(-14; -8) ibi=√4²+(-7)²=√16+49=√65 iai=√)²+(-8)²)=√260 cos(ab)=(a·b)/iai·ibi cos(ab)=(-14·4)+(-7)·(-8))/√65·√260=0 cos(ab)=0  , значит угол вежду векторами а и b 90 градусов ( прямой угол ), т. е векторы перпендикулярны 8)  а(-2р++2с)    р(-1; 2)    с(2; -3) а(-2р+4р+3с-2с)=(2р+с) а(-2(-1; 2)+(2; -3)    а(4; -7) iai=√(4²+(-7)²=√(16+49)=√65

По теореме о вписанном угле  известно, что вписанный угол в 2 раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол.пусть угол асв = х град., тогда угол аов = 2х град. по условию угол аов на 72 град. больше угла асв. имеем уравнение: 2х - х = 39х= 39угло асв = 39 град.тогда центральный угол аов = 39*2 = 78 град. ответ: 78 градусов