65 две стороны и биссектриса между ними треугольника соответственно равны 60, 40 и 24. найдите площадь треугольника. заранее .

получи подарки и

стикеры в вк

нажми, чтобы узнать больше

апреля 02: 52

треугольник со сторонами 13 см 14 см 15 см вращается вокруг средней стороны. чему равен объем полученного тела вращения?

ответ или решение1

яковлева наталья

обозначим вершины данного треугольника а, в и с. пусть ав=15 см, вс=14 см, ас=13 см.

тело вращения, полученное вращением треугольника авс вокруг средней стороны вс, состоит из двух конусов с общим основанием, радиус этого основания r равен высоте аd, проведенной к стороне вращения вс, образующие конусов - стороны треугольника ав и вс, высоты конусов - отрезки вd и сd.

таким образом, искомый объем тела равен сумме объемов двух конусов.

объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.

v=v1+v2=πr^2*bd/3+πr^2*cd/3=(πr^2/3)*(bd+cd)=bc*πr^2/3=bc*π*ad^2/3.

по формуле герона найдем площадь треугольника авс. она равна корню из произведения полупериметра треугольника p и разностей полупериметра и каждой из его сторон: s=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c).

p=(13+14+15)/2=42/2=21 см.

s=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см2.

с другой стороны, площадь треугольника авс равна половине произведения высоты ad на сторону вс: s=ad*bc/2. отсюда ad=2*s/bc=2*84/14=12 см.

найдем искомый объем тела вращения: v=bc*π*ad^2/3=(π*14*12^2)/3=672π≈2111,15 см3