Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=3x^4 +4x^3+1

1)  d(f)  =( -∞ ; ∞) ; определим  точки  пересечения графики функции с осями координат. с осью абсцисс :     f(x)=0 ; 3x^4+4x³ +1=0 ;       [ ясно, что х = -1    корень  уравнения ..  3 -4 +1 =0  ] ; (x+1)(3x³+x² -x +1)=  0 x = -1 ;       (-1; 0) ;   3x³+x² -x +1 =0 ;   для этого уравнения тоже x = -1  корень , т.е. x= -1 двухкратный корень(x+1)(3x²-2x+1)=0          [ 3x^4+4x³ +1=(x -1)² *(3x² -2x +1 ] ; с осью ординат : x=0 ==> y=1;     (0 ; 1) f '(x)=12x³ +12x² =12x²(x+1) ; f'(x) = 0  ==>   x=0 ; x=-1; f'()      " -"  (-1)  " +"   (0)      "+"  ;   x = -1    min( y) = 0 ; f ''(x) = (f'(x))'  = 36x² +24x= 36x(x+2/3)  ; f ''(x) = 0 ; 36x(x+2/3) = 0  ; x₁= 0 ;     x₂= -2/3  точки перегиба ; f''      " + "   (-2/3)    " -"    (0)    " +"   x ∈ ( -∞ ; -2/3) u  ( 0; + ∞ ) x ∈ (-2/3; 0)      нужно проверить ,  сейчас поздно .

х€(2 1/12; +оо)

Решить неравенство.

Объяснение:

Чтобы избавиться от знаменателя, обе

части неравенства почленно умножаем

на 6:

3(3х+4)-2(1-х) < 3(7х-3)-2(3-х)

9х+12-2+2х < 21х-9-6+2х

9х-21х < -9-6-12+2

-12х < -25

х > (-25)/(-12)

х > 2 1/12

х€(2 1/12; +оо)