Регистрация Спросить otvet5GPT
GoG353
12.07.2020 03:30
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить уравнение: sin2x=√2|cosx|

269
376
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Mar09
Mar09
4,6(84 оценок)

\sin2x=\sqrt{2} |\cos x|

1. Раскроем модуль при условии \cos x\geq 0:

\sin2x=\sqrt{2} \cdot\cos x

2\sin x\cos x-\sqrt{2} \cdot\cos x=0

\cos x(2\sin x-\sqrt{2}) =0

\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ 2\sin x-\sqrt{2} =0\end{array}

\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ \sin x=\dfrac{\sqrt{2} }{2}\end{array}

\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\ \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \\ x=\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array}\end{array},\ n\in\mathbb{Z}

Однако корни x=\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n не удовлетворяют условию раскрытия модуля. Поэтому окончательный ответ:

\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}

2. Раскроем модуль при условии \cos x<0:

\sin2x=-\sqrt{2} \cdot\cos x

2\sin x\cos x+\sqrt{2} \cdot\cos x=0

\cos x(2\sin x+\sqrt{2} )=0

\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ 2\sin x+\sqrt{2} =0\end{array}

Заметим, что первое уравнение не удовлетворят условию раскрытия модуля. Продолжаем решать только второе уравнение:

\sin x=-\dfrac{\sqrt{2} }{2}

\left[\begin{array}{l} x=-\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \\ x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}

Однако корни x=-\dfrac{\pi }{4}+2\pi n не удовлетворяют условию раскрытия модуля. Поэтому окончательный ответ этого случая:

x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n

3. Объединим решения, полученные в предыдущих пунктах:

\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n\\ x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}

Или более кратко:

\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}

ответ: \dfrac{\pi}{2}+\pi n;\ \dfrac{\pi }{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

RRuslan619
RRuslan619
4,6(95 оценок)

-2x^3 y^2

потому что;   y^2=x^3=-2

                       y^2 x^3=-2

                        -2x^3 y^2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS