Теорема о площади прямоугольника (доказательство) !

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между нимидоказательство: рассмотрим произвольный треугольник abc. пусть в нем сторона bc = a, сторона ca = b и s – площадь этого треугольника. необходимо доказать, что s = (1/2)*a*b*sin(c).для начала введем прямоугольную систему координат и поместим начало координат в точку с. расположим нашу систему координат так, чтобы точка b лежала на положительном направлении оси сх, а точка а имела бы положительную ординату.если все выполнить правильно, то должен получится следующий рисунок. площадь данного треугольника можно вычислить по следующей формуле: s = (1/2)*a*h, где h - это высота треугольника. в нашем случае высота треугольника h равна ординате точки а, то есть h = b*sin(c). учитывая полученные результат, формулу площади треугольника можно переписать следующим образом: s = (1/2)*a*b*sin(c). что и требовалось доказать.

1)<FKH=<180°-<1 , по т о смежных углах;

<PEH=180°-<2, по т о смежных углах ; но по условию <2=<1 =>

<FKH=< РЕН.

2) ∆FKH=∆ РЕН по двум сторонам и углу между ними :FK= РЕ, КН= НЕ по условию, <FKH=< РЕН см п1