Катет прямоугольного треугольника равен 8 см., а медиана, проведенная к нему, равна 2 корням из 13см. найдите периметр треугольника

периметр - это сумма длин всех сторон. 

медиана к катету делит его на прямоугольный и второй треугольник ( нам здесь второй неинтересен). 

в прямоугольном треугольнике один катет - половина известного и равен   4 см, гипотенуза 2√13, второй катет найдем по теореме пифагора:

он равен  √(52-16)=6 см

для вычисления периметра нам недостает длины гипотенузы:

она равна  √(8²   +6² )=10 см

периметр этого треугольника 

р=10+8+6=24 см

 Рассмотрим ∆ АВС ( угол С = 90° ):

По теореме Пифагора:

АВ² = ВС² + АС²

АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

Значит, АВ = 10 см

2) Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле через катеты:

S = 1/2 × a × b = 1/2 × BC × AC = 1/2 × 6 × 8 = 24 см²

Но с другой стороны площадь треугольника вычисляется по стороне и высоте, проведенной к этой стороне →

S = 1/2 × AB × CD

24 = 1/2 × 10 × CD

24 = 5 × CD

Значит, CD = 24/5 = 4,8 см

ОТВЕТ: 4,8 см