Из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке о. найдите радиус окружности. если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки а до точки о равно 8.

радиус можно найти так. угол а делишь пополам и получаешь два угла по 30 градусов. дальше используешь теорему о том что радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной следоваетльно треугольники аво и асо прямоугольные и тут ты используешь ещё одну теорему о том что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы т.е 8/2=4

т.о - центр окружности вписаной в треугольник.

так как окружность касаеться сторон треугольника, то радиус этой окружности находиться под прямым углом к каждой стороне

получилось три пары треугольников: bko и blo; clo и cmo; amo и ako - которые равны между собой как прямоугольные треугольники (за катетом - то наш радиус и гипотенузоэ - это общая сторона)

таким образом bk=bl=6; cl=cm=4; am=mo=ak=ko=r;

теперь основываясь на теореме пифагора

ab2+ac2=bc2

(r+6)2+(r+4)2=102

решаем квадратное уравнение и находим радиус

r=2 (второе решение уравнения отрицательное, а значит нам не подходит)