.(Один из внутренних углов треуг. в 3раза больше другого, а внешний угол, смежный с3им внутрен углом=100 градусов .найти все внутренние углы треугольн.).

пусть х - один из внутренних углов треугольника, а 3х - другой внутренний угол. внешний угол при третьей вершине = сумме этих двух углов. т.е.

х+3х=100;     4х=100;     х=25.

значит, один угол - 25 град, другой 25*3=75 град, а третий - 180-100= 80 град (смежный с внешним)

третий угол треугольн. 180-100=80град.,так как он смежный углом внешним в 100град. следовательно, учитывая,что сумма углов в треуг. 180 град. на остальные два приходится 180-80=100град. если первый угол х,то другой 3х.имеем х+3х=100, тогда первый угол 25, второй 75.

центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника. это важый факт.

если он при этом лежит и на медиане, то треугольник как минимум равнобедренный. в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота проведенные к основанию .