(1-cos 2x)ctg x=sin x корень из tg x=корень из 2sinx

(1-cos2x)ctgx=sinx

2sin^2xctgx=sinx

(2sin^2xcosx)/sinx=sinx

2sinxcosx-sinx=0

sinx(2cosx-1)=0

совокупность: (1) sinx=0 => x=пn, n принадлежит целым числам

                                  (2) 2cosx-1=0 => 2cosx=1 => cosx=1/2 =>

                                                      x= плюс минус arccos1/2 + 2пn =>

                                              => x= плюс минус п/3 + 2пn, n принадлежит целым числам

ответ: пn; плюс минус п/3+2пn, n принадлежит целым числам.

корень из tgx=корень из 2sinx (возводим в квадрат обе части)

tgx=2sinx

sinx/cosx - 2sinx=0

(sinx-2sinxcosx)/cosx=0  |умножить уравнение на  cosx неравен 0=> x неравен п/2 +пn, n принадлежит цел.числам

sinx(1-2cosx)=0

совокупность: (1) sinx=0 => x=пn, n принадлежит цел. числам

                                            (2) 1-2cosx=0 => -2cosx=-1 => cosx=1/2 =>

                                                        x= плюс минус arccos1/2 + 2пn =>

                                              => x= плюс минус п/3 + 2пn, n принадлежит целым числам

ответ: пn; плюс минус п/3+2пn, n принадлежит целым числам.