Почему ''притвориться больным'' пишем и?

Хотя бы потому, что слова превореться нет, и слышим мы притвориться, все ведет к написанию слова в виде притвориться. 

Помню застигнувшую нас в дороге грозу. я сидел с матерью в деревянном сарае под соломенной крышей. в открытых, мутных от проливного дождя во­ротах голубыми зигзагами полыхала молния. торопливо крестилась мать, крепко прижимая меня к груди. я при­слушивался к шуму дождя, к тяжким раскатам грома, к раздиравшему слух треску ударов, к беспокойному шур­шанию мышей в овсяной соломе. поднявшись, мы увидели в воротах алмазную сетку дождя, а сквозь прозрачные капли уже сияло, перелива­ясь лучами, радостное летнее солнце. отец запряг лоснившихся от дождя, напуганных гро­зой лошадей, нетерпеливо и беспокойно переступавших ногами. ещё веселей показалась обсаженная берёзами, омытая дождём дорога. многоцветная радуга висела над лугом, яркое солнце блестело на спинах бодро бе­жавших лошадей. я сидел рядом с отцом, глядел на бле­стевшую лужами, извивающуюся впереди дорогу, на ухо­дившую темную, освещённую солнцем и всё ещё грозную тучу, на столб белого дыма, поднимавшегося вдалеке над зажжённым грозою сараем. я слушал весёлые голоса птиц в открывшемся мне умытом, чудесном солнечном мире