Как изменится период колебаний маятника если переместить его с земли на луну? масса луны в 81 раз больше массы земли, а радиус земли в 3.7 больше радиуса луны

период колебаний и маятников при малых амплитудах, определяется одним и тем же выражением: t = 2π√(l/g). здесь l - длина маятника, g - ускорение свободного падения в том месте, где установлен маятник. получается, что при неизменной длине период качания маятника зависит от ускорения свободного падения. для небесных тел, форма которых сфера или близка к сфере g на их поверхности определяется по формуле g = g*m/r². здесь g –гравитационная постоянная;   m- масса небесного тела; r – средний радиус небесного тела. таким образом, для луны gл = g*mл/rл². если массу и радиус земли выразить через массу и радиус луны, то gз = g 81mл/(3,7rл)². теперь можно найти во сколько раз gз больше gл.      gз/gл = g 81mл/(3,7rл)²/g*mл/rл² = 81/(3,7)² раза. отсюда gл = gз*(3,7)²/81. подставив это значение gл в формулу периода колебаний маятника на луне будем иметь t = 2π√(l/gл) = 2π√{81l/gз(3,7)²} =(9/3,7)*2π√(l/gз). так что, как видим, период колебаний маятника на луне возрастет, т.к. величина 9/3,7 больше 1. и возрастет в 9/3,7 = 2,43243… раза.