Напишите уравнение прямой,проходящей через точки а(1; 3) и в(-2; -3).

уравнение прямой, проходящей через две точки, выглядит так:

(х-а) / (в-а)= (у-с) / (у-d), где  а(а; с) в(в; d)

подставляем координаты данных нам точек а(1; 3) и в(-2; -3):

(х-1)/(-2-1)=(у-3)/(-3-3)

(х-1) / -3 = (у-3) / -6  используя осн свойство пропорции получаем:

-6(х-1)=-3(у-3)

-6х+6=-3у+9 делим все слагаемые уравнения на -3 и переносим часть из них:

у=2х-2+3

у=2х+1.

проверяем по данным точкам:

а: 3=2*1+1, 3=3  верно

в: -3=-2*2+1=-3, -3=-3 верно

значит наша прямая действительно проходит через данные в условии точки. всё!

рассмотрим треугольники образованные из прямоугольного, разделенные лучом 45 градусовпо теореме синусов запишем соотношение сторон в треугольниках и выразим через синусыполучим tg(a) = 1/2где а - меньший угол в исходном треугольнике

рассмотрим прямоугольные треугольники образованные из исходного прямоугольного, разделенные высотой. из подобия находим, что искомое соотношение равно tg(a)*tg(a) получим ответ = 1: 4