Число n равно произведению 200 простых чисел (не обязательно различных). если каждый множитель в этом представлении увеличить на единицу, то полученное произведение будет делиться на n . сколько таких натуральных n существует? (решение! )

  запишем условие  где     - простые числа   по условия  целое .   если все числа  будут действительно  различные, то из выражения  с учетом того что данные числа простые, как минимум среди них   будет множитель  ,потому что   уже четные числа. запишем как   так как    то следует что, числа в каждой дроби будут взаимно  простые между собой.   то есть не дадут целое числа в итоге, теперь рассмотрим случаи когда числа равные между собой, то есть предположим что среди них есть числа равные между собой .  для начало положим что    откуда получаем , после преобразований    так как числа все простые , то есть не одно число не делится на другой без остатка , то    откуда с последнего   неравенства,  решения будут при целых  то есть все числа должны давать в сумме  , но тогда  что не противоречит условию теперь увеличим наше число до  простых числа    так же после всех преобразований получаем    но отсюда так же следует что  что противоречит    и теперь очевидно   для  взятого простого числа так же будет справедлива это тождество. теперь рассмотрим случай  откуда     решения  ответ    и это все является решением для 6-классника, так как использованы обычные работы со степенями и неравенствами 

Крест накрест пропорцию решаешь, получается 3х=9*3, сокращаешь на 3, получается х=9