Площадь поверхности куба 54 сантиметра в квадрате. нужно найти диагональ боковой грани и диагональ куба.

в кубе 6 граней. значит, площадь одной грани равна54: 6=9 см²ребро куба - сторона грани=√9=3смдиагональ грани= диагонали квадрата со стороной 3см.формула диагонали квадратаd=а√2диагональ грани  d=3√2диагональ куба d- это диагональ прямоугольника, ширина   которого равна ребру этого куба, а длина   = диагонали грани.можно сделать рисунок, можно мысленно разделить этот прямоугольник на 2 треугольника.по теореме пифагора находим диагональ d куба. считаем: d²=(3√2)²+3²  d=√(18+9=27)=3√3 cм

s поверхности = s квадрата * 6

s кв. = 9

s кв = a^2

a=3

d=a*√3

d=3√3

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле -

180°*(n-2)

Где n - количество сторон.

Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника -

180°*(7-2) = 900°.

Пусть каждый угол семиугольника равен 2х, 3х, 4х, 4х, 5х, 6х.

2х+3х+4х+4х+5х+6х+6х = 900°

30х = 900°

х = 30°

∠2х = 2*30° = 60°

∠3х = 3*30° = 90°

∠4х = 4*30° = 120°

∠4х = 4*30° = 120°

∠5х = 5*30° = 150°

∠6х = 6*30° = 180°

∠6х = 6*30° = 180°.

Но здесь есть противоречие. Каждый угол выпуклого многоугольника строго меньше 180°. Так что задача составлена неправильно, либо не имеет решений.