Квадрат суммы двух последоватльных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. найдите эти числа. (по ! )

пусть эти числа х и  х+1(т.к. они последовательные).

значит квадрат суммы равен: (х+ х+1)²= (2х+1)².

а сумма квадратов равна х² + (х+1)².

квадрат суммы больше суммы квадратов на 840, значит их разность равна 840 или : (2х+1)² - (х² + (х+1)²)=840  . раскроем скобки и решим уравнение:

4х² + 4х + 1 - х² - (х+1)²=840;

3х² + 4х   -(х+1)² = 840-1;

3х² + 4х - х² -2х -1 = 839;

2х² -2х = 840;

х² - х = 420;

х² - х - 420=0. квадратное уравнение

d= 1 - 4 * (-420 )= 1 + 1680=1681 = 41²

х₁=  =  = 21.

х₂ < 0 , значит посторонний корень.

тогда первое число равно 21. а второе 22(т.к. они последовательные)

ответ: 21 и 22.

составим уравнение из условий

n - меньшее натуральное число. тогда n2 + (n+1)2 + 840 = ( n + n + 1)2

раскрываем скобки.

получаем

n2+n2+2n+1 +840 = 4n2+4n+1

или

n  2 + n - 420  =  0d   = b  2 - 4ac = 1681√d = 41

уравнение имеет два корня n = 20 и n = - 21

так как n - натуральное, то

ответ n = 20, m = 21

В решении.

Объяснение:

Задание на формулу разности квадратов:

а² - в² = (а - в)(а + в).

1) х² - 4 = (х - 2)(х + 2).

2) 25 - 9а² = (5 - 3а)(5 + 3а).

3) 36m² - 100n² = (6m - 10n)(6m + 10n).

4) 0,04p² - 1,69q² = (0,2p - 1,3q)(0,2p + 1,3q).

5) х²у² - 4/9 = (ху - 2/3)(ху + 2/3).

6) a⁴ - b⁶ = (a² - b³)(a² + b³).

7) 0,01c² - d⁸ = (0,1c - d⁴)(0,1c + d⁴).

8) 0,81y¹⁰ - 400z¹² = (0,9y⁵ - 20z⁶)(0,9y⁵ + 20z⁶).

9) -1 + 49a⁴b⁸ = 49a⁴b⁸ - 1 = (7a²b⁴ - 1)(7a²b⁴ + 1).

В виде многочлена:

(х + 3)² = х² + 6х + 9;

(0,2х - 10у)² = 0,04х² - 4ху + 100у².