Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 30 см., а один из катетов 24 см. найдите: а) периметр треугольника, отсекающий от данного меньшей средней линией б) проекции катетов на гипотенузу.

по теореме пифагора второй катет равен

b=18 см

меньшая средняя линия соотвествует меньшему катету прямоугольного треугольника

средняя линия треугольника - отрезок соединяющий середины сторон треугольника.

средняя линия треугольника равна половине соотвествующей стороны

значит периметр треугольника, отсекающий от данного меньшей средней линией равен

p=(30+24+18): 2=36 см

квадрат длины катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу, поэтому проэкции катетов на гипотенузу равны

24^2: 30=19,2 см

и 18^2: 30=10,8 см

периметр треугольника, отсекаемого от данного меньшей средней линией, равен полумериметру исходного.

известны две стороны треугольника. 

третью найдем по теореме пифагора:

ас=   √(ав²-вс²)=18 см

р мво=(18+24+30): 2=36 см

проекции коротких сторон на длинную делят гипотенузу на два отрезка разной длины.

для нахождения их воспольземся тем, что катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу (см.рисунок)bн=св²: ав=576: 30=19,2 сман=ас²: ав=324: 30=10,8 смпроверка: ан+вн=19,2+10,8=30 см