Найти размеры цилиндрического бака без крышки, на изготовление которого, при заданном объеме v, пойдет наименьшее количество материала

Наименьшее количество материала потребуется на цилиндрический  бак меньшей площади. площадь нашего бака - это площадь боковой поверхности цилиндра плюс площадь основания, то есть сводится к поиску минимума функции s, описывающей эту площадь. для этого нужно перейти от функции двух переменных к функции одной переменной. размеры цилиндра зависят от двух величин - его высоты и  радиуса основания. выразим высоту цилиндра через известный нам объём и радиус из  формулы объёма цилиндра: тогда для того, чтобы найти минимум функции нужно найти её производную и те точки, в которых она равна нулю. осталось подставить в это выражение значение объёма v, вычислить радиус  и убедиться в том, что это точка минимума - при прохождении через эту точку производная должна менять знак с минуса на плюс. тут так и происходит. найдём высоту цилиндра

0,1-5x=100x+3

100х+5х=0,1-3

105х=-2,9

х=-2,9: 105

х=5,4x-1=5

5,4х=5+1

5,4х=6

х=6: 5,4

х=