Основанием прямой призмы с высотой 2 см и диагоналями 8 см и 5см является ромб.найдите сторону основания.

Основание призмы ромб авсд. верхнее основание а₁в₁с₁д₁ аа₁=2 см, ас₁=а₁с=8 см, в₁д=вд₁=5см δаа₁с: аа₁=2см, ас₁=8см, < а₁ас=90° по т. пифагора: ас²=(а₁с)²-(аа₁)², ас=√60 δвв₁д: вв₁=2 см, в₁д=5 см,< в₁вд=90° по т. пифагора: вд²=(в₁д)²-(вв₁)², вд=√21 ао=ос=√60/2, во=од=√21/2 δаод: ао=√60/2, < аод=90°, од=√21/2 по т. пифагора: ад²=ао²+од² ад²=(√60/2)²+(√21/2)², ад²=81/4, ад=9/2, ад=4,5 ответ: сторона основания 4,5 см

Диагональ призмы, равная 8, образует прямоугольный треугольник с ребром призмы и одной из диагоналей основания: где гипотенуза 8 (диагональ призмы), один из катетов 2 (высота призмы), а второй катет (диагональ основания) находится по теореме пифагора d1=√ 64-4=√6о аналогично вторая диагональ призмы, равная 5, образует прямоугольный треугольник с высотой призмы и второй диагональю основания. гипотенуза 5, один катет 2, второй катет (вторую диагональ основания) находим так же по теореме пифагора d2=√25-4=√21 диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. следовательно ромб делится на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. рассмотрим один из них: гипотенуза - сторона ромба, катеты - половинки диагоналей ромба. находим гипотенузу по теореме пифагора а=√(60+21)/4=√81/4=9/2=4,5

Привет!)

Решение на фото)

Удачи)