Втюрьме 500 камер, пронумерованных натуральными числами от 1 до 500. безумный надзиратель за ночь совершает 500 обходов следующим образом: в первый обход он открывает все камеры, во второй — закрывает каждую вторую, в третий — поворачивает ключ в замке каждой третьей камеры, открывая её, если она была закрыта и закрывая, если была открыта. действуя аналогично, он заканчивает 500 обходом, поворачивая ключ в каждой 500 камере. сколько камер осталось открытыми после завершения им всех обходов?

160

417

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Han121

Математика

4,4(70 оценок)

Камера останется открытой, если ключ в ее замке повернули нечетное число раз. поскольку на шаге номер i надзиратель поворачивает ключ в замке тех камер, номер которых делится на i, это равносильно тому, что у номера этой камеры нечетное количество натуральных делителей. далее, если число n делится на а, то n также делится и на (n/a), то есть делители любого натурального числа образуют пары, и у большинства чисел четное число делителей. единственный случай, когда количество делителей нечетно - это когда в одной из пар два делителя равны, и должны считаться один раз. а раз a=n/a, то n является полным квадратом. поэтому открытыми останутся камеры с номерами 1, 4, 9, 484, всего 22 камеры

dawesmm

Математика

4,7(15 оценок)

6,35: (7,6-х)=1,25 7,6-х=6,35: 1,25 7,6-х=5,08 х=7,6-5,08 х=2,52 проверка 6,35: (7,6-2,52)=1,25 (25,6+х): 0,69=40 25,6+х=40*0,69 25,6+х=27,6 х=27,6-25,6 х=2 проверка (25,6+2): 0,69=40 0,16=1: (15-х) 15-х=1: 0,16 15-х=6,25 х=15-6,25 х=8,75 проверка 0,16=1: (15-8,75)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.