Вправильном шестиугольники abcdef со стороной 1 найдите радиус окружности, вписанной в треугольник abc. p.s прошу подробно.

Вправильном шестиугольнике все стороны равны ав=вс=сd=de=ef=1. а также все углы равны 120°. получается треугольник авс - равнобедренный ав=вс и углы при основании равны < вас=< вса=(180-< авс)/2=(180-120)/2=30°. опустим в треугольнике авс высоту вн, она же будет и высотой, и медианой. центр вписанной окружности будет лежать на вн. из прямоугольного  треугольника авн высота  вн=ав/2=1/2=0,5 (катет , лежащий  против угла   в  30 °,  равен половине гипотенузы). тогда ан=√(ав²-вн²)=√(1-0,25)=√0,75=√3/2, значит сторона ас=2ан=√3. полупериметр треугольника авс р=(2ав+ас)/2=1+√3/2 радиус вписанной окружности r r²=(р-ав)²(р-ас)/р=(1+√3/2-1)²(1+√3/2-√3)  /  (1+√3/2)=3/4*(1-√3/2)  /  (1+√3/2) r=√(3/4*(1-√3/2)  /  (1+√3/2))=√3/2*√(1-√3/2)(1+√3/2)  /  (1+√3/2)²=√3/2(1+√3/2)  *  √(1-3/4)=√3  /  (4+2√3)

< sab=30,< scb=60 ab=sb/tg< sab=4: 1/√3=4√3 bc=sb/tg< scb=4/√3 v=1/3*ab*bc*sb=1/3*4*4√3*4/√3=64/3см³