Исследовать функцию: 1/2*x^2-1/5*x^5

F(x) =  (1/2) x²-(1/5)x⁵ точки пересечения с осью координат x.  график функции пересекает ось x при f(x) = 0,  значит надо решить уравнение:   (1/2) x²-(1/5)x⁵ = 0.  точки пересечения с осью x:   аналитическое решениеx1 = (2^(2/3) *√ 5) / 2численное решениеx1 = 0.  x2 = 1.3572088083  точки пересечения с осью координат y:   график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^2/2 - x^5/5. 2 5 0 0 -- - -- 2 5 результат: f(0) = 0точка: (0, 0) график функции: x -3     -2.5          -2              -1.5     -1 -0.5        0  0.5      1 1.5 2 2.2 2.5 3 y 53.1 22.656 8.4 2.644 0.7 0.131  0.119    0  0.3 -0.394 -4.4 -7.887 -16.41 -44.1 точки перегибов  найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d (x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d (x)) = 2 dx 3 1 - 4*x = 0  решаем это уравнение  корни этого ур-ния 3 \/ 2 x1 = 2 интервалы выпуклости и вогнутости: найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: вогнутая на промежутках 3 \/ 2 (-oo, 2 выпуклая на промежутках 3 \/ 2 oo) 2 горизонтальные асимптоты  горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x-> +oo и x-> -oo 2 5 x x lim -- - -- = oo x-> -oo2 5 значит,горизонтальной асимптоты слева не существует 2 5 x x lim -- - -- = -oo x-> oo2 5 значит,горизонтальной асимптоты справа не существует  наклонные асимптоты  наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2/2 - x^5/5, делённой на x при x-> +oo и x-> -oo 2 5 x x -- - -- 2 5 lim = -oo x-> -oo x значит,наклонной асимптоты слева не существует 2 5 x x -- - -- 2 5 lim = -oo x-> oo x значит,наклонной асимптоты справа не существует  чётность и нечётность функции  проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f(x) = f(-x) и f(x) = -f(-x).итак, проверяем: 2 5 2 5 x x x x -- - -- = -- + -- 2 5 2 5 - нет 2 5 2 5 x x x x -- - -- = - -- - -- 2 5 2 5 - нет.  значит, функция  не является  ни чётной ни нечётной.

Twenty Twelve

Пошаговое объяснение: