Регистрация Спросить otvet5GPT
Лизка250515
09.03.2021 22:46
Геометрия
Есть ответ 👍

1)докажите, что если окружности радиусов r и r с центрами o1 и o2 касаются внешним образом в точке k , а прямая касается этих окружностей в различных точках a и b и пересекается с общей касательной, проходящей через точку k , в точке c, то ∠ akb =90 и ∠ o1co2= 90 , а отрезок ab общей внешней касательной окружностей равен отрезку общей внутренней касательной, заключённому между общими внешними, и равен 2 rr . 2) докажите, что если прямые, проходящие через точку a, касаются окружности s в точках b и c, то центр вписанной окружности треугольника abc лежит на окружности s .

262
339
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

00001Wolf
00001Wolf
4,8(66 оценок)

решение.возможны два случая взаимного расположения прямой и окружностей.

1.  пусть окружность с центром о1 имеет радиус r , окружность центром o2 имеет радиус r, а окружность с центром o имеет радиус x и касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной a.

 

обозначим через a, b и c точки касания окружностей с прямой a, а через k, m и n — точки касания самих окружностей. отрезки o1a, o2b и oc перпендикулярны прямой a как радиусы, проведенные в точки касания.

 

опустим перпендикуляр o1d из центра меньшей из данных окружностей на радиус o2b большей окружности и перпендикуляры oe и of из точки o на радиусы o1a и o2b. поскольку o1a // (палочи прямые) o2b , точки e, o и f лежат на одной прямой, а так как o1dfe — прямоугольник, то o1d=ef.

 

кроме того: o1o = r+x, o1o2 = r+r , o2o = r+x , o1e = r-x , o2d = r-r , o1d =ef=eo+of , o2f = r-x.

 

далее имеем:

(r+r)^2 - (r-r)^2 (все выражение под корнем) = (r+x)^2 - (r-x)^2(все выражение под корнем) = (r+x)^2 - (r-x)^2;

2*rx (rx под корнем) = 2* rx (rx под корнем) + 2*rx (rx под корнем)

 

2.  пусть теперь окружность с центром o1 имеет радиус r, окружность с центром o имеет радиус r, а окружность центром o2 имеет радиус x и касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной a (см. тот же рисунок). аналогично случаю 1 имеем:

 

(x+r)^2 - (x-r)^2 (все выражение под корнем) = (r+r)^2 - (r-r)^2 (все выражение под корнем) + (x+r )^2 - (x-r)^2(все выражение под корнем) ;

2*rx(rx под корнем) = 2* rr(rr под корнем) +2*rx(rx под корнем)

 

 

foreveryoung5
foreveryoung5
4,4(1 оценок)
Угол cod=углу bod. в сумме они равны 140°. сумма углов bod и aod равна 360-140=220; тогда искомый угол aod=220: 2=110°. ответ: 110°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS