Два конуса имеют общую высоту длины н и параллельно расположенные основания. образующая одного конуса наклонена к плоскости его основания под углом α, другой- β. найдите длину линий, по которой пересекаются боковые поверхности.

На самом деле, плоская. надо найти расстояние от точки пересечения двух образующих (разных конусов)  до высоты - оси конусов. это будет радиус окружности, длину  которой надо найти. в осевом сечении получается фигура, похожая на 4-конечную звезду, если "смотреть" на её "правую" от оси-высоты часть (или левую, кому как нравится), то получилось два прямоугольных треугольника с общим катетом, у которых гипотенузы образуют с другими катетами углы  α и   β; надо найти расстояние от точки пересечения гипотенуз до общего катета.  если опустить из этой точки пересечения перпендикуляр на общий катет (длину этого перпендикуляра r  и надо найти) то пусть он разделит катет длины h на отрезки x и y; тогдах + y = h; r = x*tg(90 -  α); r = y*tg(90 -  β); откуда все легко находится. пусть k = tg(α)/tg(β) x = y*k; h = y*(1 + k); y = h/(1 + k); ну и подставить в  r = y/tg(β) r = h/(tg(α) +  tg(β)); длина окружности получается умножением на 2 π.

Одна, или ни одной т. к. пересекающиеся прямые не параллельны,след. только 4-я может быть параллельна одной из 3-х