Ввыпуклом четырёхугольнике abcd диагонали ac и bd пересекаются под углом 55 градусов центр вписанной в треугольник bcd окружности лежит на ac. найдите величину угла cdb если ab=ad и угол bad=110 градусам. заранее , только мне не нужно решать эту . только объясните, , почему окружность можно описать около аbсd.(учитывая, что ac-биссектриса).

есть теорема:   если суммы противоположных углов четырехугольника равны 180°, то  вокруг него можно описать окружность. 

без решения объяснить, что здесь суммы противоположных углов равны 180°,    вряд ли получится. 

сделаем рисунок. 

обозначим точку пересечения диагоналей четырехугольника т. 

треугольник авд равнобедренный по условию. угол а=110°  следовательно, углы авд и вда=по 35°  продолжим ад по обе стороны от ад. 

угол сде - внешний и равен сумме углов треугольника атд, не смежных с ним. 

∠атд+∠тад=145°

∠атд=55°по условию

∠тад= 145°-55°=90°

продлим св до пересечения в точке к с продолжением ад 

так как в треугольник всд вписана окружность, а ее центр лежит на диагонали ас, то   эта диагональ   - биссектриса угла ксд (по свойству окружности, вписанной в угол.) 

угол сад прямой, са - перпендикулярна кд, следовательно,   ас не только биссектриса, но и высота, а, значит,   и медиана. треугольник ксд - равнобедренный и угол скд=углу сдк  и ка=ад.

  но ва   также равна   ад. 

след. ак=ав и треугольник вак - ранобедренный. 

∠ вак=180°-∠  вад=180°-110°=70°

угол ска равен полусумме углов при вк и равен (180°-70°): 2=55°.

∠ сда=∠ска=55°

сумма углов треугольника 180°

∠ ксд равен 180°-2*55°=70°

сумма углов вад и всд=110°+70°=180°

сумма углов четырехугольника равна 360°

сумма углов сва+сда=360°-180°=180°

вокруг данного четырехугольника можно описать окружность.