Втреугольнике abc угол с равен 60 град. биссектриса cd равна 5√3. ас относится к вс как 5/2. найдите вс и тангенс угла а

Пусть ac=5x; bc=2x воспользуемся теоремой площадь тр-ка равна половине произведения его сторон на синус угла между ними sabc=1/2*ac*bc*sinc=1/2*5x*2x*sin60=5x^2*√3/2=5√3/2*x^2 с другой стороны, sabc=sacd+sdcb sacd=1/2*ac*cd*sin30=1/2*5x*5√3*1/2=25√3/4*x sdcb=1/2*dc*bc*sin30=1/2*5√3*2x*1/2=10√3/4*x sabc=25√3/4*x+10√3/4*x=35√3/4*x получаем уравнение: 5√3/2*x^2=35√3/4*x делим обе части на 5√3⇒ x^2/2=7x/4⇒2x^2=7x⇒2x^2-7x=0⇒x(2x-7)=0; x≠0⇒2x-7=0⇒2x=7⇒ bc=7 чтобы найти тангенс угла а, нужно знать ab найдем по теореме косинусов: ab^2=ac^2+bc^2-2ac*bc*cosa=25x^2+4x^2-2*5x*2x*cos60= =29x^2-2*10x^2*1/2=29x^2-10x^2=19x^2⇒ab=x√19 теперь воспользуемся теоремой синусов bc: sina=ab: sinc⇒sina=bc*sinc: ab sina=2x*sin60: x√19⇒sina=2x*√3/2: x√19=√3/√19 (cosa)^2=1-(sina)^2=1-3/19=16/19⇒cosa=4/√19⇒ tga=sina/cosa=√3/√19: 4/√19=√3/4 tga=√3/4

Так как векторы коллинеарны, то: отсюда: ответ: при m=24, n=-12.