Исследовать функцию и построить ее график. y=5x/(4-x^2 )

У=(5х)/(4-х²) 1. д(у)=(-∞; -2)u(-2; 2)u(2; +∞), вертикальные асимптоты: х=-2, х=2  2. исследовать на чётность: у(-х)=(5*(-х))/()²)=(-5х)/(4-х²)=-(5х)/(4-х²) у(-х)=-у(х). функция нечетная (график симметричен относительно начала координат) 3. у'=((5x)/(4-x²))'=((5x)' *(4-x²-x²)' * 5x)/(4-x²)²=(20+5x²)/(4-x²)² 4.  y'=0,  (20+5x²)/(4-x²)²'=0,   уравнение не имеет решения, т.е. нет критических(стационарных точек) 5.определим знаки производной на промежутках, на которые д(у) разделила ось ох: (-∞; -2)   + (функция возрастает) (-2; 2)     +   (функция возрастает) (2; +∞)     +  (функция возрастает)\ 6. y''=  (5*(-х))/()²)''=[(20+5x²)/(4-x²)²]'=(-10x⁵-80x³+480x)/(4-x²)⁴ y''=0,  (-10x⁵-80x³+480x)/(4-x²)⁴=0, -10x⁵-80x³+480x=0, -10x(x⁴+8x²-48)=0, x₁=0, х₂=-2, х₃=2 точка (0; 0)   - точка перегиба 7. график 

Результаты исследования графика функции  y=5x  /  (4-x^2)

область определения функции. одз:   точки, в которых функция точно неопределена: x=2.00, x=-2.00

точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 5*x/(4-x^2).  результат: y=0. точка: (0, 0)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: 5*x/(4-x^2) = 0  решаем это уравнение  здесь  и его корни будут точками пересечения с x: x=0. точка: (0, 0).экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=10*x^2/(-x^2 + 4)^2 + 5/(-x^2 + 4)=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: нет решения.точки перегибов графика функции: найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=40*x^3/(-x^2 + 4)^3 + 30*x/(-x^2 + 4)^2=0lim y'' при x-> +2.00(если эти пределы не равны, то точка x=2.000 - точка перегиба)lim y'' при x-> +-2.00(если эти пределы не равны, то точка x=-2.000 - точка перегиба)решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=0. точка: (0, 0)x=2.00. точка: (2.00, ±oo)x=-2.00. точка: (-2.00, ±oo.интервалы выпуклости, вогнутости: найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: вогнутая на промежутках: [0, oo)выпуклая на промежутках: (-oo, 0]  вертикальные асимптоты  есть: x=2.00 , x=-2.00.горизонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим  : lim 5*x/(4-x^2), x-> +oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0  lim 5*x/(4-x^2), x-> -oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0наклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы  : lim 5*x/(4-x^2)/x, x-> +oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слева  lim 5*x/(4-x^2)/x, x-> -oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справа.четность и нечетность функции: проверим функцию четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: 5*x/(4-x^2) = -5*x/(-x^2 + 4) -  нет5*x/(4-x^2) = *x/(-x^2 + 4)) -  да,  значит, функция является нечётной

Х-5х=15-3 -6х=12 х=12: (-6) х=-2 4х-4-3х-6=6 х=6+6+4 х=16