Докажите, что в выпуклом пятиугольнике сумма длин диагоналей больше периметра и меньше удвоенного периметра.

Пятиугольник abcde - выпуклый  ⇒ все диагонали (ac,ad,bd,be,ce) лежат внутри пятиугольника.  периметр пятиугольника p = ab+bc+cd+de+ea δabc :     ac < ab + bc δbcd :     bd < bc + cd δcde :     ce < cd + de δdea :     da < ea + de δabe :     eb < ab + ea сложить все пять неравенств : ac+bd+ce+da+eb< 2(ab+bc+cd+de+ea) ac+bd+ce+da+eb < 2p    ⇒ сумма диагоналей меньше двух периметров пятиугольника. δafb :     af + bf  > ab δbgc :   bg + gc > bc δckd :   ck + kd > cd δdte :   dt + te  > de δema : em + am > ea сложить все пять неравенств : (af+gc)+(bf+em)+(bg+kd)+(ck+te)+(am+dt)> ab+bc+cd+de+ea    ⇒ (af+gc)+(bf+em)+(bg+kd)+(ck+te)+(am+dt)> p    добавить верное неравенство : fg+fm+gk+kt+mt > 0    ⇒ (af+fg+gc)+(bf+fm+em)+(bg+gk+kd)+(ck+kt+te)+(am+mt+dt)> p    ⇒ ac + be + bd + ce + ad > p    ⇒ сумма диагоналей больше периметра пятиугольника

60 градусов ,так как биссектриса делит угол пополам .30*2=60