50 ! в прямоугольный треугольник вписана окружность, центр короткой удален от вершины прямого угла а расстоянии корень из 8. найти площадь треугольника, если точка касания делит гипотенузу в отношении 3: 10

Треугольник авс - угол в=90°, ас-гипотенуза. вписанная окружность с центром о касается   в точке к гипотенузы ас, в точке н катета вс и в точке м катета ав, радиусы  ок=он=ом.  ак: кс=3: 10 и во=√8. решение: применим    свойства касательной к окружности: 1.  касательная к  окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в  точку касания, т.е.ом⊥ав, он⊥вс, ок ⊥ас. получается, что вмон - квадрат с диагональю во, тогда сторона квадрата вм=вн=ом=он=во/√2=√8/√2=√4=2. 2.  отрезки касательных, проведенных из  одной точки, равны. если обозначим длину  гипотенузы через 13х, то  получается ам=ак=3х, ск=сн=10х, вм=вн=2.тогда ав=ам+вм=3х+2,вс=вн+сн=10х+2по т.пифагора ас²=ав²+вс² (13х)²=(3х+2)²+(10х+2)² 169х²=9х²+12х+4+100х²+40х+4 60х²-52х-8=0 15х²-13х-2=0 d=169+120=289=17² х=(13+17)/30=1значит стороны треугольника ав=5, вс=12, ас=13площадь треугольника s=ав*вс/2=5*12/2=30

Объяснение:

a)

AC=√(AD*AB)=√(4*16)=2*4=8см

ответ: 8см

б)

AD=AB-DC=25-9=16см

СD=√(AD*DB)=√(16*9)=4*3=12см

ответ: 12 см