Углы при одном из оснований трапеции равны 37 и 53 а отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны 21 и12.найдите основания трапеции. с рисунком

Среди полезных свойств трапеции есть и такое: если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок,  соединяющий середины оснований, равен их полуразности.   но не всегда нужное вспоминается во-время.  поэтому данное ниже решение - подробное.  рассмотрим рисунок трапеции авсд, данный во вложении.  пусть к и е - середины оснований,  м и н - середины боковых сторон.  ке=12 мн=21 ∠вад=37° ∠сда=53° проведем из к к ад прямые кт и кр параллельно боковым сторонам. обозначим точки пересечения этих прямых и средней линии    m и h по свойству параллельных прямых и секущей  угол ктр= ∠вад=37° угол крт= ∠сда=53° сумма углов при основании тр треугольника ткр равна  37°+53°=90°  ⇒  треугольник ткр - прямоугольный.  в нём  те=ае-ат ер=ед-рд, а так как  ат=вк=кс=рд,то те=ер⇒   е- середина тр .  ⇒  ке - медиана  прямоугольного треугольника ткр.  медиана прямоугольного трегольника, проведенная из вершины прямого угла,   равна половине гипотенузы.  те=ке=12. тр=2*ке=24 средняя линия mh треугольника ткр равна половине тр=12 мm+hh=21-12=9 мm+hh=bk+kc=bc вс=9 ад=тр+ат+рд=тр+вс=9+24= 33

аос 35 бос 15 15 +35=60