Докажите справедливость неравенства. а)х^2+y^2+4x-6y+13> =0 б)x^4+10x^2-4x+14> 0 в)x^2+4> в корне x^4+8x^2+15

а)х^2+y^2+4x-6y+13> =0 - неравенство верне, т.к.:

x^2+4x+4+y^2-6y+9 =

(x+2)^2 + (y-3)^2 -   сумма квадратов - неотрицательное число

б)x^4+10x^2-4x+14> 0 - неравенство верное, т.к.:

x^4+9x^2 + x^2-4x+4 + 10 =

x^4 + 9x^2 + (x-2)^2 +10 -   сумма положительных чисел > 0 

в)x^2+4> в корне x^4+8x^2+15 - неравенство верное, т.к.:

возведём обе части в квадрат:

x^4+8x^2+16 > x^4+8x^2+15

16> 15                                                                                                                                        

Найди корни уравнения (5x - 8)² - 5 · (5x - 8) + 6 = 0.

(5x - 8)² - 5 · (5x - 8) + 6 = 0

25x² - 80x + 64 - 25x + 40 + 6 = 0

25x² - 105x + 110 = 0 | : 5

5x² - 21x + 22 = 0

D = (-21)² - 4 · 5 · 22 = 441 - 440 = 1

x₁,₂ = (21 ± √1)/(2 · 5) = (21 ± 1)/10

x₁ = (21 - 1)/10 = 20/10 = 2

x₂ = (21 + 1)/10 = 22/10

ответ: 22/10, 2.