Найдите высоты равнобедренного треугольника с основанием 6 см и боковой стороной 5 см.

Вравнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. следовательно получаем прямоугольный треугольник, в котором нам известна гипотенуза 5 см (боковая сторона) и один из катетов 3 см(основание делим пополам). по теореме пифагора ("квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов") определим значение второго катета. обозначим катет за х. х^2 + 3^2 = 5^2 x^2 + 9 = 25 x^2 =25-9 х^2 = 16 x=4 высота к основанию  равна 4 см. вычислим площадь треугольника: s=(a*h)/2, где а - основание треугольника, h - высота к основанию. s=(6*4)/2=12 зная площадь треугольника вычислим высоту к боковой стороне. h1=(2*s)/b, где b - сторона равнобедренного треугольника, h1 - высота к боковой стороне h1=(2*12)/5 = 4,8 см высоты к равным сторонам равны. ответ: высота к основанию 4 см, высота к боковой стороне 4,8 см

Пусть а - длина,а b- ширина, тогда имеем систему двух уравнений a x b = 108    - по правилу площади прямоугольника a2 + b2 =225 - по теореме пифагора выражаем из первого a= b/108 и подставляем во второе. имеем биквадратное уравнение  108(2)+ b(4)+108(2)=0  заменяем переменную. говорим пусть х=b(2), получаем обычное квадратное уравнение, решаем через дискриминант, находим корни. d=50625-46656=3969=63(2) х=144 и81. возвращаемся к формуле х=b(2), находим b=12 и 9, отсюда а=9 и 12. ответ стороны равны (9; 12) и (12; 9)