Втреугольнике abc высоты aa1 и cc1 пересекаются в точке h, лежащей внутри треугольника. h- серидина aa1, а ch относится к hc1 как 2: 1. чему равен угол b?

Для больше наглядности вершины тр-ка отметим так: внизу слева направо точки b и c, а вверху - a. aa1 перпенд bc; сс1 перпенд ab; h - точка пересечения высот. треугольники ac1h и ha1c - прямоугольные. у них при вершине h углы равны, как вертикальные. значит эти прямоугольные треугольники подобны по равному острому углу. введем обозначения угол ahc1=углу a1hc=α. тогда угол c1ah=равен углу a1ch=β. по условию ah=ha1. пусть ah=ha1=x ch: hc1=2: 1. пусть hc1=y, тогда ch=2y из подобия тр-ков запишем пропорциональность соответственных сторон: соответственные стороны - это стороны, лежащие напротив равных углов ah: hc=c1h: a1h⇒x: 2y=y: x⇒x^2=2y^2⇒x=y√2⇒ah=a1h=y√2 рассмотрим прямоугольный тр-ник  ha1c: a1c^2=ch^2-a1h^2=(2y)^2-x^2=4y^2-2y^2=2y^2 итак, a1c^2=2y^2⇒a1c=y√2⇒a1h=a1c=y√2, т.е. тр-ник  ha1c - равнобедренный⇒угол hca1 или угол c1cb равен 45 градусов⇒ угол b равен 90 минус угол c1cb; угол b=90-45=45 градусов ответ: 45

Т.к.  в параллелограмме диагонали в  точке пересечения делятся пополам, то bm  = md =  12/2  = 6 см  и cm = me = 16/2 = 8 см. вс  = de  = 7 см. отсюда р  треугольника вмс = 7 + 6 + 8 = 21 см.