Чего общего и различного в синфазных и противофазных колебаниях маятника?

Гармоническими колебаниями называются колебания, которые описываются формулой ,                                                                                                         (1) где   - координата колеблющейся точки,   -   амплитуда колебаний,   - циклическая частота,   - период колебаний,   - начальная фаза. гармонические колебания совершает, например, маятник при малых амплитудах. формула (1) является решением дифференциального уравнения ,                                                                                                       (2) в чем нетрудно убедиться, вычислив вторую производную от функции   и подставив ее в дифференциальное уравнение (2). амплитуда колебаний и начальная фаза определяются начальными условиями: координатой и скоростью материальной точки в начальный момент времени. некоторые сводятся к сложению колебаний. если суммируются колебания с одинаковыми частотами, то результирующие колебания происходят с той же частотой, а их амплитуда и начальная фаза могут быть найдены, например, с метода векторных диаграмм. при сложении колебаний с разными частотами возникает сложный, в общем случае, непериодический процесс. если частоты   и складываемых колебаний близки по величине (, где ), то результирующие колебания имеют характер биений – так называют колебания с пульсирующей амплитудой (рис.1). в качестве примера найдем сумму двух колебаний с одинаковыми , начальными фазами, равными нулю, и близкими частотами:  

Под углом в 30 градусов