Решить на экстремум: число а розложить на два множителя так, чтобы их сумма была наибольшей. только с подробным решением, мы таких вообще не решали.

186

464

Ответы на вопрос:

4,4(97 оценок)

х - один из множителей, а/х - второй,

s=x + a/x - сумма множителей, 1≤x≤a;

исследуем функцию s(x) на экстремумы на отрезке [1; a]

1)находим производную.

s'(x)=(x + a/x)'=x' + (a/x)'=1 + a(x^(-1))'=1 - a*x^(-2)=1 - a/x^2;

2)находим критические точки.

s'=0,

1-a/x^2=0,

(x^2-a)/x^2=0,

x^2-a=0,

x^2=a,

x1=-√a∉[1; a], x2=√a,

3)находим значения функции в критических точках и на концах отрезка.

s(1)=1+a/1=a+1,

s(√a)=√a + a/√a=2√a,

s(a)=a+a/a=a+1.

сравниваем полученнае значения.

a+1-2√a=(√a)^2-2√a+1=(√a+1)^2> 0,

a+1-2√a> 0,

a+1> 2√a,

max s=s(1)=s(a),

x1=1, x2=a.

ответ: 1 и а.

4,7(95 оценок)

""""""""""""""""""""""""""

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.