55 .построить график функции y=6/x . для каждой функции по графику найти а) y(2), б) значения x, если y(x)=3, в) промежутки, на которых y(x)> 0, y(x)< 0, г) промежутки возрастания, убывания. .

Результаты исследования графика функции

область определения функции. одз: точки, в которых функция точно неопределена:   x=0

точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 6/x.  результат: y=zoo. точка: (0, zoo)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: 6/x = 0  решаем это уравнение  здесь  и его корни будут точками пересечения с x: нету корней, значит график функции не пересекает ось x  экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-6/x^2=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: нет решения - нет экстремумов.точки перегибов графика функции:   найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=12/x^3=0lim y'' при x-> +0lim y'' при x-> -0(если эти пределы не равны, то точка x=0 - точка перегиба)решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=0. точка: (0, ±oo)интервалы выпуклости, вогнутости: найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: вертикальные асимптотыесть: x=0горизонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим  : lim 6/x, x-> +oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0lim 6/x, x-> -oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0  наклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы: lim 6/x/x, x-> +oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim 6/x/x, x-> -oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справачетность и нечетность функции:   проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: 6/x = -6/x -  нет6/x = /x) -  дазначит, функция является нечётной

1) y=x², квадратичная функция, график - парабола, коэфф. a> 0, значит ветви вверх. 2) d(y)=r. {или одз: любое число} 3) строим таблицу x ±1 ±2 ±3 y 1 4 9 строишь график по заданным точкам. при x=-2. y =(-2)^2 =4 при х=2 y = 2²=4