Исследовать функцию и построить её график: y=3x^2-x^3

Результаты исследования графика функции

область определения функции. одз:

точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 3*x^2-x^3. 

результат: y=0. точка: (0, 0)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: 3*x^2-x^3 = 0  решаем это уравнение  здесь  и его корни будут точками пересечения с x: x=0. точка: (0, 0)x=3.00. точка: (3.00, 0)экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-3*x^2 + 6*x=0  решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=0. точка: (0, 0)x=2.00. точка: (2.00, 4.00)интер валы возрастания и убывания функции: найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимумы функции в точках: 0  максимумы функции в точках: 2.00  возрастает на промежутках: [0, 2.0]  убывает на промежутках: (-oo, 0] u [2.0, oo)точки перегибов графика функции: найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=-6*x + 6=0решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=1.00000000000000. точка: (1.00, 2.00)интервалы выпуклости, вогнутости: найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: вогнутая на промежутках: (-oo, 1.0]выпуклая на промежутках: [1.0, oo)вертикальные асимптотынетугоризонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим  онлайн: lim 3*x^2-x^3, x-> +oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 3*x^2-x^3, x-> -oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетнаклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы  онлайн: lim 3*x^2-x^3/x, x-> +oo = -oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 3*x^2-x^3/x, x-> -oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетчетность и нечетность функции: проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: 3*x^2-x^3 = x^3 + 3*x^2 -  нет3*x^2-x^3 = -(x^3 + 3*x^2) -  нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной.для построения графика задаёмся значениями х и рассчитываем значения у: х    -3     -2      -1   0    1   2   3     4       5 у    54    20      4    0   2    4    0   -16   -50

1) в 1 метре 100 см 409см+96см=505 см=5м 5см 2) в 1 дм=10 см 506см-48см=488см=4м 88см 3) 1 т=1000 кг 1ц=100кг 3100/5=620кг 4)1мин=60сек 7*60+3-5*6+18=423-48=375с 5) 1час=60мин 2*60+40/8=160/8=20мин